دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
الفترة الخامسةالدرس 58 في الكتاب الرسميدرس8 تمارين

المساحة الجانبية والجملية

كم ورقًا يلزم لتغليف هدية؟ كم م² نطلي في غرفة؟ نحتاج إلى مساحة أوجه المجسّم. نميّز بين المساحة الجانبية (الأوجه الأربعة حول القاعدة) والمساحة الجملية (الأوجه الستّة).

أعرف الدرس؟ انتقل مباشرة إلى التمارين
للمراجعة:📝 ملخّص الدرس في صفحةمسرد المصطلحات

العنوان في البرنامج الرسمي (درس جديد): أحسب قيس المساحة الجملية وقيس المساحة الجانبية لكلّ من متوازي المستطيلات والمكعّب

في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:

  • أحسب المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات والمكعّب
  • أحسب المساحة الجملية
  • أحسب مساحة علبة مفتوحة
  • أجد حرف المكعّب من مساحته

1. المساحة الجانبية

محيط القاعدة = الطول + العرض + الطول + العرضالارتفاع
الأوجه الجانبية الأربعة مبسوطة: مستطيل طوله محيط القاعدة وعرضه الارتفاع

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع

مثال: متوازي مستطيلات 8 صم × 5 صم × 4 صم (ارتفاع): محيط القاعدة (8 + 5) × 2 = 26 صم، والمساحة الجانبية 26 × 4 = 104 صم².

2. المساحة الجملية

المساحة الجملية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين

مثال: 104 + 2 × (8 × 5) = 104 + 80 = 184 صم².

3. المكعّب

القاعدةحرف 5 صم
المساحة الجانبية4 × الحرف × الحرف4 × 25 = 100 صم²
المساحة الجملية6 × الحرف × الحرف6 × 25 = 150 صم²

4. العلبة المفتوحة

حوض أو علبة دون غطاء: المساحة الجانبية + قاعدة واحدة فقط.

مثال: حوض 60 × 30 صم وعمقه 40 صم: الجدران 2 × (60 + 30) × 40 = 7 200 صم²، والقاع 1 800 صم²، المجموع 9 000 صم².

5. أجد حرف المكعّب

نقسم المساحة الجملية على 6 لنجد مساحة وجه، ثمّ نبحث عن العدد الذي مربّعه يساوي هذه المساحة.

مثال: 150 صم² ÷ 6 = 25 صم²، و5 × 5 = 25، فالحرف 5 صم.

أمثلة محلولة

حاول حلّ كلّ مثال بنفسك قبل قراءة الحلّ.

مثال 1طلاء الغرفة
غرفة 5 م × 4 م وارتفاعها 3 م. نطلي الجدران والسقف ونطرح 2 م² للباب. كلفة المتر المربّع 8 د. ما الكلفة؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. الجدران: 2 × (5 + 4) × 3 = 54 م².
  2. نطرح الباب ونضيف السقف: 54 − 2 + 5 × 4 = 72 م².
  3. 72 × 8 = 576 د.

✓ 576 د.

مثال 2الحوض
حوض سمك مفتوح 60 صم × 30 صم وعمقه 40 صم. ما مساحة الزجاج؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. الجدران: 2 × 90 × 40 = 7 200 صم².
  2. القاع: 60 × 30 = 1 800 صم².
  3. 7 200 + 1 800 = 9 000 صم² = 0,9 م².

✓ 9 000 صم².

مثال 3المكعّب
المساحة الجملية لمكعّب 150 صم². ما طول حرفه؟
الحلّ خطوة بخطوة
  1. مساحة الوجه: 150 ÷ 6 = 25 صم².
  2. 5 × 5 = 25.

✓ الحرف 5 صم.

انتبه! أخطاء شائعة

✗ نسيان القاعدتين في الجمليةالجملية = الجانبية + القاعدتان.
✗ قاعدتان في العلبة المفتوحةالعلبة دون غطاء لها قاعدة واحدة.
✗ الخلط بين المساحة والحجمالمساحة بالم² وتقيس الأوجه.

ما يجب أن أحفظه

  • الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع.
  • الجملية = الجانبية + 2 × القاعدة.
  • المكعّب: جانبية 4 × ح × ح، جملية 6 × ح × ح.
  • علبة مفتوحة: الجانبية + قاعدة واحدة.

📚 مصطلحات الدرس

مصطلحان من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.

كلّ مصطلحات الرياضيات في القاموس ←

اختبر نفسك

4 أسئلة · إصلاح فوري

1. مكعّب حرفه 3 صم. مساحته الجملية:

2. متوازي مستطيلات قاعدته 10 × 5 وارتفاعه 2. المساحة الجانبية:

3. نفس المجسّم. المساحة الجملية:

4. حوض دون غطاء: كم قاعدة نحسب؟

سلسلة تمارين الدرس

كلّ التمارين ←

8 تمارين تفاعلية من ثلاثة مستويات، بأعداد جديدة في كلّ محاولة. ابدأ بالمستوى 1.

المستوى 1تطبيق مباشر
المستوى 2تدريب
المستوى 3نمط المناظرة

تدرّب على: المساحة الجانبية والجملية

8 تمارين من ثلاثة مستويات، تُصحَّح فورًا مع شرح الخطأ.

ابدأ السلسلة

فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك

8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة

ابدأ التمارين
→ العمليات على الأعداد الكسرية
الدرس 58 · 8 تمارينتمرّن الآن